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Dados de entrada:

Vin 24 V Vimax 28 V Vimin 20 V ηcon 0,7 Vo 15 V Negativa Io 0,5 A ΔV 0,01 ΔI 0,10 Vd 1 V Dmax 0,95 Fs 30000 Hz A cm 2 ^ / Jmax 450 Bmax 0,25 T μo 4 π * 10 7 - ^ * H m / k 0,7

Cálculos iniciais:

Pcon Vo Io * Pcon 7,5 = W

Razões cíclicas envolvidas:

Dn Vo Vin Vo + / Dn 0,3846 = Dmax Vo Vimin Vo + / Dmax 0,4286 = Dmin Vo Vimax Vo + / Dmin 0,3488 =

Cálculo das correntes médias nos elementos:

IDmed Io IDmed 0,5 = A IImed1 Dmin 1 Dmin - / Io * IImed1 0,2679 = A IImed2 Dn 1 Dn - / Io * IImed2 0,3125 = A IImed3 Dmax 1 Dmax - / Io * IImed3 0,375 = A

Valor máximo, pior caso.

IImed IImed3 IImed 0,375 = A ILmed IImed IDmed + ILmed 0,875 = A

Cálculo do indutor do filtro:

ΔImax ΔI ILmed * ΔImax 0,0875 = A Lf1 Dmax Vimin * Fs ΔImax * / Lf1 0,0033 = H Lf2 Dn Vin * Fs ΔImax * / Lf2 0,0035 = H Lf3 Dmin Vimax * Fs ΔImax * / Lf3 0,0037 = H

Então:

H Lf Lf3 Lf 0,0037 =

Cálculo do capacitor do filtro:

ΔVmax ΔV Vo * ΔVmax 0,15 = V Cf Dmax Io * Fs ΔVmax * / Cf 4,7619 10 5 - ^ * = F Imax1 Io 1 Dmax - / Dmax Vimin * 2 Lf * Fs * / + Imax1 0,9134 = A Imax2 Io 1 Dn - / Dn Vin * 2 Lf * Fs * / + Imax2 0,8538 = A Imax3 Io 1 Dmin - / Dmin Vimax * 2 Lf * Fs * / + Imax3 0,8116 = A

Então:

Imax Imax1 Imax 0,9134 = A

Outra forma:

Ix ILmed ΔImax 2 / + Ix 0,9188 = A

Note que o valor é parecido com Imax acima.

RSE ΔVmax Imax / RSE 0,1642 = Ω

Escolhe-se um capacitor de: 1500 uF x 25 V

RSE 115 10 3 - ^ * Ω

Cálculo físico do indutor:

ILef 1 6 / 3 sqrt * ΔImax * ( 2 ^ ILmed 2 ^ + sqrt ILef 0,8754 = A

Corrente eficaz no indutor

AeAw Lf Imax * ILmed * 10 4 ^ * k Bmax * Jmax * / AeAw 0,3776 = cm 4 ^

Produto de áreas do núcleo

Ae 0,60 cm 2 ^

Nucleo EE30/7

Núcleo escolhido

Aw 0,80 cm 2 ^ Ve 4,00 cm 3 ^ cm 2 ^ lt 5,6 AeAw Ae Aw * AeAw 0,48 = cm 4 ^

Produto de áreas do núcleo escolhido

N Lf Imax * 10 4 ^ * Bmax Ae * / N 226,5781 = espiras

Número de espiras do indutor

lg N 2 ^ μo * Ae * 10 2 - ^ * Lf / lg 0,104 =

cm

Entreferro do núcleo do indutor

Δ 7,5 Fs sqrt / Δ 0,0433 =

cm

dmax 2 Δ * dmax 0,0866 = cm

Diâmetro do condutor

fio 20 AWG d=0,081 cm

Condutor escolhido e dados do condutor

A20 0,005176 cm 2 ^ ρ20 0,000445 Ω cm / S20 0,006244 cm 2 ^ A ILef Jmax / A 0,0019 = cm 2 ^

Área de cobre necessária

nfios A A20 / nfios 0,3758 = nfios 1 fios

Número de condutores em paralelo utilizados

Neste caso é melhor escolher um condutor mais fino e com área adequada.

A24 0,002047 cm 2 ^ ρ24 0,001125 Ω cm / S24 0,002586 cm 2 ^ Lfio lt N ( * nfios * Lfio 1268,8372 = cm

Comprimento do fio de cobre

Vfio A24 Lfio * Vfio 2,5973 =

cm3

Volume de cobre utilizado

Pesofio 8,96 Vfio * Pesofio 23,2719 =

g

Peso do cobre do indutor

K 4 10 5 - ^ *

Constantes de perdas no núcleo de ferrite

K 4 10 10 - ^ * P Bmax ( 2,4 ^ K Fs * K Fs 2 ^ * + ( * Ve * P 0,0517 = W

Perdas no núcleo do indutor

R N ρ24 nfios / * lt * R 1,4274 = Ω

Resistência do fio do indutor

P R ILef 2 ^ * P 1,0938 = W

Perda no cobre do indutor

P P P + P 2,1876 = W

Perda total no indutor

Rt 23 Ae Aw * ( 0,37 - ^ * Rt 30,1765 =

º C/W

Resistência térmica do núcleo

Δt P Rt * Δt 66,0138 = graus

Elevação de temperatura no núcleo

Aw N nfios * S24 * 0,7 / Aw 0,837 = cm 2 ^

Área de janela necessária para alojar o cobre

K Aw Aw /

Fator de ocupação resultante

K 1 =

Escolha do interruptor:

Imin ILmed ΔImax 2 / - Imin 0,8312 = A Ismax Imax Ismax 0,9134 = A Ismed IImed Ismed 0,375 = A Isef 3 Dmax * Imin 2 ^ Imin Imax * + Imax 2 ^ + ( * sqrt 3 / Isef 0,5713 = A Vs Vimax Vo + Vs 43 = V

Interruptor escolhido e suas características

o o Rson 0,14 Ω Ta 45 C Tj 150 C o C W / RSja 120 tf 2,9 10 9 - ^ * s tr 4,9 10 9 - ^ * s Pscond Isef 2 ^ Rson * Pscond 0,0457 = W

Perdas de condução de um interruptor

Pscom Fs 2 / tr tf + ( * Imax * Vs * Pscom 0,0046 = W

Perdas de comutação de um interruptor

Pstot Pscond Pscom + Pstot 0,0503 = W

Perda total em cada interruptor do inversor

o Rjamax Tj Ta - Pstot / Rjamax 2088,0689 = C W /

Resistência térmica entre junção e ambiente máxima

Conclui-se que não é necessário usar dissipador.

Escolha do diodo

Idmax Imax Idmax 0,9134 = A Idmed Io Idmed 0,5 = A Idef 3 - Dmin 1 - ( * Imin 2 ^ Imin Imax * + Imax 2 ^ + ( * sqrt 3 / Idef 0,7042 i * = A Vd Vimax Vo + Vd 43 = V

SSB160

Diodo escolhido

o o Ta 45 C Tj 125 C VF 0,7 V C W / Rja 80 Pd Idmed VF * Pd 0,35 = W

Perdas nos diodos

Rjamax Tj Ta - Pd / o C W / Rjamax 228,5714 =

Resistência térmica entre junção e ambiente máxima

Conclui-se que não irão ocorrer problemas de aquecimento com o diodo.

Projeto do controlador e circuitos auxiliares:

Cálculos iniciais:

Vref 5 V

Dado do UC 3524

Rdiv1 1000 Ω Rdiv2 Rdiv1 Vo Vref - ( Vref / * Rdiv2 2000 = Ω Ro Vo Io / Ro 30 = Ω Vtri 3,5 V

Dado do UC 3524

Função de transferência do conversor:

ω 10 100 10 6 ^ range rad s / j 1 - sqrt Ggo Dmin - 1 Dmin - / Ggo 0,5357 = Gdo Vo Dmin 1 Dmin - ( 2 ^ * / Gdo 101,412 = ωz 1 Dmin - ( Ro * Dmin Lf * / ωz 15050 = rad s / ωz 2 π * / 2395,2819 = ωo 1 Dmin - ( Lf Cf * sqrt / ωo 1546,94 = rad s / ωo 2 π * / 246,2031 = Q 1 Dmin - ( Ro * Cf Lf / sqrt * Q 2,2099 = ω G Gdo Vtri / 1 j ω * ωz / - ( 1 j ω * ωo Q * / + j ω * ωo / ( 2 ^ + / * ω G 20 ω G abs log * ω G ω G arg 180 π / *

Diagrama de Bode da planta:

Frequência onde G(s)H(s) é igual a 0db:

F Fs 100 / F 300 = Hz

Ganho estático do conversor:

G 0 G G # =

Frequência de ressonância do filtro de saída:

F ωo 2 π * / F 246,2031 = Hz

Ganho do conversor na frequência fc:

G 2 π * F * G G # = dB

Frequência dos zeros do controlador:

F F F 246,2031 = Hz F F F 246,2031 = Hz

Frequência dos pólos do controlador:

F 0 Hz F 9 F * F 0 = Hz

Ganhos de H(s) em fc e em fp2:

H2 G - 20 F F / log * + H2 # = dB A2 10 H2 20 / ^ A2 # = H1 H2 20 F F / log * - H1 # = dB A1 10 H1 20 / ^ A1 # =

C1 10 10 9 - ^ * F R2 1 2 π * C1 * F * / R2 # = Ω R1 A1 R2 * A2 A1 - / R1 # = Ω R4 # = R4 A2 R1 * Ω C2 C1 R2 * R4 / C2 # = F R3 R2 R4 * R2 R4 + / R3 10 10 3 ^ * Ω

ω C 1 R2 C1 * j * ω * + ( 1 R4 C2 * j * ω * + ( * j ω * C2 * R1 R2 + ( * 1 j ω * C1 * R1 R2 * R1 R2 + / * + ( * / ω C 20 ω C abs log * ω C ω C arg 180 π / *

Diagrama de Bode do sistema:

Margem de fase:

2 π * F * G # = graus 2 π * F * C # = graus MF 180 2 π * F * G 2 π * F * C + ( + MF # = graus

Componentes auxiliares:

RT 4700 Ω

Dados do UC 3524

CT 1,18 Fs RT * / CT 8,3688 10 9 - ^ * = F

Pode-se usar CT de 8,2 nF

IC 0,1 A Ron Vimax IC / Ron 280 = Ω

Resistor de pulldown de 1000 Ω e zener de 16 V x 0,5 W